福州便民网

高二数学 抛物线问题 问一下下面的粉线里面的式子是怎么进行的推导，就是k=-1/k这块儿不明白 另

粉红色推导貌似写的很清楚了，我只能再写详细点，希望能看懂

y3²=2px3---①

y4²=2px4---②

y3²-y4²=2p（x3-x4） 【左边平方差公式】

（y3+y4）（y3-y4）=2p（x3-x4） 【两边同除（y3-y4）】

y3+y4=2p（x3-x4）/(y3-y4) =-2pk 【（y3-y4）/(x3-x4)是直线PQ的斜率∵直线m相当于PQ的垂直平分线，∴（y3-y4）/(x3-x4)=-1/k，∴（x3-x4）/(y3-y4)=-k】

然后，y0=（y3+y4）/2=-pk，代入直线m的方程，求出x0＜0不在C上

高二数学——抛物线！

设A,B的坐标分别是(xa,ya)(xb,yb)

由AF+BF=8知,xa+xb=8-p (因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,所以AF=xa+p/2,BF=xb+p/2)

解此题最重要一点就是用AB连线的中垂线恒过定点Q,设AB中点是M

则QM连线与AB连线垂直,可应用斜率之积等于-1来列式

则有((ya-yb)/(xa-xb))*((ym-0)/(xm-6))=-1

其中ym=(ya+yb)/2

xm(xa+xb)/2=(8-p)/2 (用上面解得的xa+xb=8-p)

求解过程中将代入ya^2=2pxa,yb2=2pxb

最后解得

y^2=8x

高二数学（抛物线）

1.设A(x1,y1),B(x2,y2)

它们在抛物线上，所以有：y1^=2px1,y2^=2px2 ①

根据抛物线y^=2px的解析式，必有：x1,x2,x00

抛物线准线为：x=-p/2

设A，M，B三点到准线的距离分别是d1,d0,d2

根据抛物线的第二定义：抛物线上的点到焦点的距离一定等于到准线的距离，可知：

|AF|=d1,|MF|=d0,|BF|=d2

∵|AF|,|MF|,|BF|成等差数列

∴|AF|+|BF|=2|MF|

=|d1|+|d2|=2|d0|

根据坐标定义，可得：d1=x1+p/2,d0=x0+p/2,d2=x2+p/2 （x1,x0,x2，p都是正值，所以可以脱去绝对值符号）

=(x1+p/2)+(x2+p/2)=2(x0+p/2)

=x1+x2=2x0 ②

由Q(x0+p,0),A(x1,y1),B(x2,y2)，可得：

|AQ|=√{[(x0+p)-x1]^+(y1-0)^}

|BQ|=√{[(x0+p)-x2]^+(y2-0)^}

=

|AQ|^-|BQ|^=[(x0+p)-x1]^+y1^-[(x0+p)-x2]^-y2^

代入①式，有：

|AQ|^-|BQ|^=(x0+p)^-2x1*(x0+p)+x1^+y1^ -(x0+p)^+2x2*(x0+p)-x2^-y2^

=-2x1x0-2px1+x1^+2px1 +2x2x0+2px2-x2^-2px2

=x1^-x2^ -2x1x0+2x2x0

=(x1+x2)(x1-x2)-2x0(x1-x2)

=(x1+x2-2x0)(x1-x2)

代入②式，得：

|AQ|^-|BQ|^=0

=|AQ|=|BQ|

即，Q点到线段AB两端的距离相等，由垂直平分线性质可知：Q点必在线段AB的垂直平分线上！

2.|MF|=d0=|x0+p/2|=x0+p/2

=x0+p/2=4 ③

由O(0,0),Q(x0+p,0)

=|OQ|=|x0+p|=x0+p

=x0+p=6 ④

④-③，得：

p=4

∴抛物线方程为：y^=8x

乐乐课堂抛物线的定义

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。

它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。

“直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位并重新定位，以适应任何其他抛物线 - 也就是说，所有抛物线都是几何相似的。

性质

抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

高二数学抛物线解答题，如图，为什么要设直线l为x=ty+1？这是什么设法？

不过是另一种设法而已。因为过(1，0)嘛。

这样设，第一是为了方便(如果是y=k(x-1)==kx-k，未免不方便)，第二是因为这样避免讨论与漏解(y=k(x-1)漏掉了直线与y轴平行的情况，而且也包括进k=0，直线与x轴平行的情况进去了，而此时直线与抛物线并无两个交点，用答案的设法就可以避免)

但是，如果加以补充讨论，你那样也不能算错。