乐乐课堂高二数学选修2-3(乐乐课堂高二数学选修一)
2023-03-19 14:50:07
高二数学选修三各章节的知识点总结数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性,培养我们处理事情、解决问题的能力,因此,对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要,在平时的学习时应注重归纳它。以下是我给大家整理的 高二数学 选修三各章节的知识点 总结 ,希望大家能够喜欢! 高二数学选修三各章节的知识点总结1 一、映射与函数: (1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念: 二、函数的三要素: 相同函数的判断 方法 :①对应法则;②定义域(两点必须同时具备) (1)函数解析式的求法: ①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法: (2)函数定义域的求法: ①含参问题的定义域要分类讨论; ②对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。 (3)函数值域的求法: ①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式; ②逆求法(反求法):通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围;常用来解,型如:; ④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想; ⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域; ⑥基本不等式法:转化成型如:,利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。 高二数学选修三各章节的知识点总结2 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,。当时,;当时,不存在。 ②过两点的直线的斜率公式: 注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°; (2)k与P1、P2的顺序无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 ①点斜式:直线斜率k,且过点 注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。 ②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b ③两点式:()直线两点, ④截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ⑤一般式:(A,B不全为0) ⑤一般式:(A,B不全为0) 注意:○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如:平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数); (4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数) (二)过定点的直线系 (ⅰ)斜率为k的直线系:,直线过定点; (ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。 (5)两直线平行与垂直 当,时,;注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。 (6)两条直线的交点 相交:交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合 (7)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,则 (8)点到直线距离公式:一点到直线的距离 (9)两平行直线距离公式:在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。 高二数学选修三各章节的知识点总结3 函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。 常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考) 平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意:(ⅰ)有系数,要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。 (ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意义。 对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称 y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数) 伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。 一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称; 高二数学选修三各章节的知识点总结相关 文章 : ★ 高二数学必修三知识点总结 ★ 高二数学选修2至3知识点总结 ★ 高二数学考点知识点总结复习大纲 ★ 高二数学知识点归纳总结 ★ 高二数学知识点总结 ★ 高二数学知识点总结详细 ★ 高二数学知识点总结归纳 ★ 高二数学选修2-3排列组合知识点 ★ 高二数学必背知识点总结 ★ 高二数学知识点复习总结 高二数学选修的必学知识点总结知识掌握的巅峰,应该在一轮复习之后,也就是在你把所有知识重新捡起来之后。这样看来,应对高二这一变化的较优选择,是在高二还在学习新知识时,有意识地把高一内容从头捡起,自己规划进度,提前复习。我整理的 高二数学 选修的必学知识点 总结 ,希望大家能够喜欢! 高二数学选修的必学知识点总结1 直线的倾斜角: 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α180° 直线的斜率: ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 ②过两点的直线的斜率公式。 注意: (1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°; (2)k与P1、P2的顺序无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 直线方程: 1.点斜式:y-y0=k(x-x0) (x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标,k是直线的已知斜率。x是自变量,直线上任意一点的横坐标;y是因变量,直线上任意一点的纵坐标。 2.斜截式:y=kx+b 直线的斜截式方程:y=kx+b,其中k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。 3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) 如果x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。 如果x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其方程为x=x1,不能表示成上面的一般式。 如果x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。 4.截距式x/a+y/b=1 对x的截距就是y=0时,x的值,对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是:x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b,令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。 5.一般式;Ax+By+C=0 将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零),其中-x/b=k(斜率),c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析几何中更常用,用方程处理起来比较方便。 高二数学选修的必学知识点总结2 抛物线的性质: 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为 P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口。 |a|越大,则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0,c) 6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b^2-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b^2-4ac0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a) 焦半径: 焦半径:抛物线y2=2px(p0)上一点P(x0,y0)到焦点Fè???÷? p2,0的距离|PF|=x0+p2. 求抛物线方程的 方法 : (1)定义法:根据条件确定动点满足的几何特征,从而确定p的值,得到抛物线的标准方程. (2)待定系数法:根据条件设出标准方程,再确定参数p的值,这里要注意抛物线标准方程有四种形式.从简单化角度出发,焦点在x轴的,设为y2=ax(a≠0),焦点在y轴的,设为x2=by(b≠0). 高二数学选修的必学知识点总结3 (1)定义: 对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。 (2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系: 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点。 (3)函数零点的判定(零点存在性定理): 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。 二二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系 三二分法 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 1、函数的零点不是点: 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数,而不是一个点.在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标。 2、对函数零点存在的判断中,必须强调: (1)、f(x)在[a,b]上连续; (2)、f(a)·f(b)0; (3)、在(a,b)内存在零点。 这是零点存在的一个充分条件,但不必要。 3、对于定义域内连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。 利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时,首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续不断,再看是否有f(a)·f(b)0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点。 四判断函数零点个数的常用方法 1、解方程法: 令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点。 2、零点存在性定理法: 利用定理不仅要判断函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。 3、数形结合法: 转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的个数,就是函数零点的个数。 已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法 1、直接法: 直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围。 2、分离参数法: 先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决。 3、数形结合法: 先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解。 高二数学选修的必学知识点总结相关 文章 : ★ 高二数学知识点总结选修2 ★ 高二数学必背知识点总结 ★ 高二数学选修2至3知识点总结 ★ 高二数学知识点归纳总结 ★ 高二数学知识点总结 ★ 高二数学选修2—1第一章常用逻辑用语知识点复习 ★ 高二数学知识点总结归纳 ★ 高二数学考点知识点总结复习大纲 ★ 高二数学知识点总结人教版 ★ 高二数学知识点总结详细 高中数学2-1和2-2 都教了什么内容选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1-1命题及其关系 1-2充分条件与必要条件 1-3简单的逻辑联结词 1-4全称量词与存在量词 小结 复习参考题 第二章 圆锥曲线与方程 2-1曲线与方程 2-2椭圆 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆 2-3双曲线 探究与发现 2-4抛物线 探究与发现 阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用 小结 复习参考题 第三章 空间向量与立体几何 3-1空间向量及其运算 阅读与思考 向量概念的推广与应用 3-2立体几何中的向量方法 小结 复习参考题 选修2-2 第一章 导数及其应用 1-1变化率与导数 1-2导数的计算 1-3导数在研究函数中的应用 1-4生活中的优化问题举例 1-5定积分的概念 1-6微积分基本定理 1-7定积分的简单应用 小结 复习参考题 第二章 推理与证明 2-1合情推理与演绎推理 2-2直接证明与间接证明 2-3数学归纳法 第三章 数系的扩充与复数的引入 3-1数系的扩充和复数的概念 3-2复数代数形式的四则运算 小结 复习参考题 选修2-3 第一章 计数原理 1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 1-2排列与组合 探究与发现 组合数的两个性质 1-3二项式定理 探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密 小结 复习参考题 第二章 随机变量及其分布 2-1离散型随机变量及其分布列 2-2二项分布及其应用 阅读与思考 这样的买彩票方式可行吗 探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大 2-3离散型随机变量的均值与方差 2-4正态分布 信息技术应用 μ,σ对正态分布的影响 小结 复习参考题 第三章 统计案例 3-1回归分析的基本思想及其初步应用 3-2独立性检验的基本思想及其初步应用 实习作业 小结 复习参考题 |